emrahMatematikte Sayılar, Matematiğin temel taşlarından biri sayılarla olan ilişkimizi anlamaktır. Günlük hayatımızda birçok işlem için sayılar kullanırız; bu sayılar farklı türlerde olabilir ve/veya farklı durumlar için değişik sayılar kulla nılır. Bu makalede doğal sayılar, tam sayılar ve ondalık sayılar gibi temel sayı türlerini, özelliklerini ve/veya örnek problemler üzerinden nasıl kullanıldıklarını ele alacağız.
1. Matematikte Sayılar | Doğal Sayılar
Tanım: Doğal sayılar, sıfırdan başlayarak sonsuza kadar giden pozitif tam sayılardır. Matematikte genellikle N {N}N sembolüyle gösterilir ve {0, 1, 2, 3, 4, …} şeklinde devam eder.
Özellikleri:
- Sıfır ve pozitif tam sayılardan oluşur.
- Herhangi bir ondalık veya kesirli sayı içermez.
- Sonsuz sayıda doğal sayı vardır.
Kullanım Alanları: Doğal sayılar, sayma işlemlerinde, nesneleri ya da öğeleri belirli bir sıraya koymada kulla nılır. Örneğin, bir sınıfta kaç öğrenci olduğunu belirlemek için doğal sayılar kulla nılır.
Örnek Problem: Bir kutuda 12 kalem vardır. Ve bir öğrenci her gün bu kalemlerden 2 tanesini kullanmaktadır. Kaç gün sonra kutuda hiç kalem kalmaz?
Çözüm: Kutudaki toplam kalem sayısı 12 ve her gün 2 kalem kullanılıyor. Bu durumda her gün kullanılan kalem sayısını toplam kalem sayısına bölerek çözebiliriz. 12÷2=612 \div 2 = 612÷2=6. Bu durumda öğrenci 6 gün sonra kutudaki tüm kalemleri kullan mış olur.
2. Tam Sayılar
Tanım: Tam sayılar, negatif ve/veya pozitif tüm sayılar ile sıfırı içerir. Bu sayı kümesi, doğal sayıları ve onların negatiflerini de kapsar. Tam sayılar Z {Z}Z sembolü ile gösterilir ve {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} şeklinde devam eder.
Özellikleri:
- Hem pozitif hem negatif tam sayılar ve sıfırı içerir.
- Ondalık veya kesirli sayılar içermez.
- Sonsuz sayıda tam sayı vardır.
Kullanım Alanları: Tam sayılar, sıcaklık ölçümleri, para hesaplamaları ve/veya pozitif-negatif değerlerin olduğu durumlarda kullanılır. Örneğin, bir banka hesabında para yatırma ve çekme işlemleri, tam sayılarla ifade edile bilir.
Örnek Problem: Bir dağın zirvesi deniz seviyesinden 450 metre yüksekliktedir. Tabanı ise deniz seviyesinin 150 metre altındadır. Zirveden tabana olan yüksekliği tam sayı olarak ifade edin.
Çözüm: Zirvenin yüksekliği +450 metre ve tabanın yüksekliği -150 metre olduğuna göre, zirve ile taban arasındaki mesafeyi bulmak için bu iki değeri toplarız: 450−(−150)=450+150=600450 – (-150) = 450 + 150 = 600450−(−150)=450+150=600 Bu durumda, zirveden tabana olan yüksekliği tam sayı olarak 600 metre şeklinde ifade edebiliriz.
3. Matematikte Sayılar | Ondalık Sayılar
Tanım: Ondalık sayılar, virgüllü olarak ifade edilen sayılardır. Ve/veya genellikle daha küçük miktarları ifade etmek için kullanılır. Ondalık sayılar, bir tam sayı kısmı ve ondalık kısmı olmak üzere iki bölümden oluşur.
Özellikleri:
- Virgülden sonraki kısım, tam sayıdan küçük kısımları ifade eder.
- Ondalık sayılar kesirli sayılara benzer ve 0 ile 1 arasında yer ala bilir. Veya tam sayı kısmı ile daha büyük sayılar da içere bilir.
- Virgülden sonraki basamak sayısı sınırsız ola bilir.
Kullanım Alanları: Ondalık sayılar, uzunluk ölçüleri, ağırlık, para ve sıcaklık gibi ölçümlerde sıkça kullanılır. Örneğin, 1,5 metre, 12,75 TL gibi ifadeler ondalık sayılardır.
Örnek Problem: Bir su şişesi 1,25 litre su almaktadır. Eğer bu şişeden her seferinde 0,25 litre su içilirse, şişedeki su kaç seferde tamamen biter?
Çözüm: Şişedeki toplam su miktarı 1,25 litre ve her seferinde 0,25 litre su içiliyor. Buna göre, toplam su miktarını her içme miktarına bölerek kaç seferde biteceğini bulabiliriz. 1,25÷0,25=51,25 | 0,25 = 51,25÷0,25=5 Bu durumda, şişedeki su 5 seferde tamamen biter.
4. Matematikte Sayılarla İlgili Diğer Örnek Problemler
Problem 1: Doğal Sayılarla Toplama ve Çarpma
Bir sınıfta her sırada 3 öğrenci oturmaktadır. Sınıfta 5 sıra olduğuna göre, toplam kaç öğrenci vardır?
Çözüm: Toplam öğrenci sayısını bulmak için sıra daki öğrenci sayısını sıra sayısıyla çarparız. 3×5=153 | 5 = 153×5=15 Bu durumda sınıfta toplam 15 öğrenci bulunmaktadır.
Problem 2: Tam Sayılarla Çıkarma
Bir termometre deniz seviyesinde 4°C’yi göstermektedir. Termometre dağa çıkıldığında 8°C azalmaktadır. Dağda sıcaklık kaç derece olur?
Çözüm: Başlangıç sıcaklığı 4°C ve sıcaklık 8°C düşüyor: 4−8=−44 – 8 = -44−8=−4 Dağdaki sıcaklık -4°C olur.
Problem 3: Ondalık Sayılarla Çarpma
Bir marketten 3,50 TL’ye alınan bir kalemden 4 tane alırsak, toplam ne kadar öderiz?
Çözüm: Kalemin fiyatını adetle çarparız: 3,50×4=14,003,50 | 4 = 14,003,50×4=14,00 Toplamda 14,00 TL ödenir.